МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Приморского края
МКУ "Управление образования" Октябрьского муниципального
округа
МОБУ Липовецкая СОШ №1

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на педагогическом
совете

заместитель директора
по УВР

директор

________________________ _______________________
Протокол
№6 от 29.08.2024

Л.С.Раецкая
М.Н.Ларина
Приказ №82-О-а от «30»
Приказ №82-О-а от «30»
августа 2024 г.
августа 2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности по математике
«Решение прикладных задач»
для обучающихся 11 класса

пгт. Липовцы 2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа курса «Алгебра и начала математического анализа» базового
уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом
современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
Программа элективного курса по математике предназначена для повышения
эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации математике за курс
полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему
математическому образованию.
Данный курс по математике в 11 классе представляет изучение теоретического
материала укрупненными блоками. Он рассчитан на учеников общеобразовательного
класса, желающих подготовиться не только к ЕГЭ, но и подготовиться к поступлению в
ВУЗы. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой
деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с
математической литературой и выделять главное.
Наряду с решением основных задач данный курс предусматривает формирование у
учащихся интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей,
интеллектуальное развитие учащихся.
Данный спецкурс также поможет учащимся 11 класса расширить круг
математических вопросов, не изучаемых в школьном курсе математики и
систематизировать свои математические знания по следующим направлениям: «Задачи с
экономическим содержанием», тем самым целенаправленно подготовиться к итоговой
аттестации в форме ЕГЭ. Раздел «Задачи с экономическим содержанием» ориентирован
на развитие у учащихся умений строить математические модели экономических ситуаций,
исследовать эти модели, получать и интерпретировать выводы. Особенностью раздела
является его нацеленность на формирование финансовой грамотности учащихся, анализ
финансовых документов и реальных экономических проблем, практическую значимость
результатов, получаемых в ходе учебной деятельности, применение математических
методов к решению задач реальной экономической практики, задач математических,
экономических олимпиад, заданий для подготовки к ЕГЭ.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА
На основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать
математическую культуру и творческие способности учащихся.
Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:
1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе
математики, связи с другими темами.
2. Формирование поисково-исследовательского метода
3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение
преодолевать трудности при решении более сложных задач
4. Осуществление работы с дополнительной литературой.
5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам
оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс
полной общеобразовательной средней школы;
6. Расширить математические представления учащихся по определённым темам,
включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных
заведений.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Проценты. Основные задачи на проценты. История появления процентов. Вычисление
количеств по процентам. Вычисление процентов по количествам. Нормативное сравнение
процентов. Ненормативное сравнение процентов. Задачи на проценты. Метод составления
уравнений. Метод пропорции. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Введение
базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата,
бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач,
связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный
прирост; определение начальных вкладов.
Задачи на движение. Текстовые задачи и способы их решения. Задачи на движение по
прямой (навстречу и вдогонку); задачи на движение по замкнутой трассе; задачи на
движение по воде; задачи на среднюю скорость; задачи на движение протяжённых тел.
Задачи на сплавы, смеси, растворы. Понятие концентрации вещества, процентного
раствора. Закон сохранения массы.
Задачи на производительность. Работа, план, производительность труда. Формулы
концентрации, процентного содержания и весового отношения.
Задачи на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий.
Последовательности, прогрессии, формулы n-го члена и суммы.
Задачи на чтение диаграмм и графиков. Построение и чтение графиков и диаграмм.
Прикладные задачи физического содержания. Функциональные зависимости и их
анализ. Формулы линейной, квадратичной, степенной, тригонометрической функций.
Практические задачи на нахождение вероятности события. Случайный выбор,
эксперимент. Законы и формулы вероятности и комбинаторики.
Задачи на оптимальный выбор. Задачи экономического содержания. Тарифные
планы, заказ и доставка товара, выбор наиболее короткого пути. Проценты и финансовые
индексы. Простые проценты, налоги. Сложные проценты, вклады. Кредиты,
дифференцированные платежи, теорема о дифференцированных платежах. Оптимальный
выбор в финансах.
Планиметрические задачи. Треугольники. Определение треугольника. Виды
треугольников. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его
свойства. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Прямоугольный
треугольник, его элементы. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Средняя
линия треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов. Площадь
треугольника. Правильный треугольник и его площадь. Признаки подобия треугольников.
Формулы нахождения площади треугольника. Теорема о медиане треугольника. Теорема о
биссектрисе треугольника. Теоремы Менелая и Чевы.
Четырехугольники. Определение, признаки
и свойства параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата. Определение и свойства трапеции. Формулы
нахождения площади параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции
Окружности. Определение окружности. Угол между касательной и хордой. Теорема об
отрезках пересекающихся хорд. Теорема о квадрате касательной. Углы с вершинами
внутри и вне круга.
Треугольники и окружность. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность,
описанная около треугольника.

Четырехугольники и окружность. Вписанный
Окружность, вписанная в четырехугольник.
четырехугольника.

и описанный четырехугольник.
Окружность, описанная около

Стереометрические задачи. Элементы, площадь поверхности, объем многогранников,
тела вращения, комбинации тел, расстояние между прямыми и плоскостями, расстояние
от точки до прямой и до плоскости, сечения многогранников, угол между плоскостями,
угол между прямой и плоскостью, угол между скрещивающимися прямыми.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса должно обеспечивать достижение на уровне среднего
общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому
и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и

самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы данного курса внеурочной
деятельности характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать

искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;


оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В части развития предметных результатов наибольшее влияние изучение курса
оказывает:
• на овладение простейшими способами представления и анализа статистических
данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном
мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;
развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих
статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств
окружающих явлений при принятии решений;
• формирование умений формализации и структурирования информации, умения
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей —
таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных
средств обработки данных;
• формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при
работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы
информационной этики и права.
В результате изучения курса ученик должен
знать/понимать
• понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
• понятие аркфункции; свойства тригонометрических функций;
• методы решения уравнений и неравенств;
• способы решения планиметрических задач;
• приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление»;
• формулы простых и сложных процентов;
• понятия и теоремы о дифференцированном платеже;
• различные методы решения задач на исчисление налогов и банковских депозитов.
Уметь
• решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;
• вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования
тригонометрических выражений;

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать
собственные рассуждения в ходе решения заданий;
• выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и
тригонометрических выражений;
• решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление»;
• выполнять расчет дифференцированных платежей.
 уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения;
 уметь «рисовать» словесную картину задачи;
 понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
 ставить к условию задачи вопросы;
 устанавливать взаимосвязь между величинами, данными в тексте задачи;
 составлять план решения задачи, оформлять решение задачи;
 сравнивать решения задач;
 выбирать более удобный способ, метод для решения данной задачи;
 уметь составлять задачу по заданному вопросу, по иллюстрации, по данному
решению, по аналогии, составлять обратные задачи;
 уметь решать задачи по возможности разными способами и методами;
 обосновывать правильность решения задачи:
 уметь определять границы искомого ответа.
В процессе обучения обучающиеся приобретают следующие умения:
 решать уравнения, изображать на координатной плоскости множества решений;
 решать задачи повышенной сложности;
 овладеть общими методами геометрии (преобразований, векторный,
координатный) и применять их при решении геометрических задач;
 анализировать полученный результат;
 применять нестандартные методы при решении уравнений, геометрических и
текстовых задач.
В результате обучения ученик должен использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
тригонометрические функции;
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических,
на нахождение скорости и ускорения;
- построения и исследования простейших математических моделей.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№

Наименование разделов и тем
программы

Количество
часов

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

п/п

1

2

Проценты. Основные задачи на
проценты. Процентные
вычисления в жизненных
ситуациях
Задачи на движение

3

https://resh.edu.ru/

3

https://resh.edu.ru/

3
4
5
6
7
8
9
10
11

Задачи на сплавы, смеси,
растворы
Задачи на производительность
Задачи на применение свойств
арифметической и
геометрической прогрессий.
Задачи на чтение диаграмм и
графиков
Прикладные задачи физического
содержания
Практические задачи на
нахождение вероятности
события
Задачи на оптимальный выбор,
финансовая математика
Планиметрические задачи
Стереометрические задачи
ИТОГО

3

https://resh.edu.ru/

3
3

https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/

3

https://resh.edu.ru/

3

https://resh.edu.ru/

3

https://resh.edu.ru/

4

https://resh.edu.ru/

4
2
34

https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/